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高中物理中数学思想与方法的教学——冒建云

作者:  来源:  添加日期:2013年03月26日  点击量:

高中物理中数学思想与方法的教学

盐城市田家炳中学

内容摘要:应用数学思想与方法解决物理问题是易彩时时彩软件在教学中经常应用的解决方法,如果能正确、巧妙地应用,就能让学生切实领悟到数学是物理的有力工具。本文列举了一些常见的应用数学思想与方法解决物理问题的例子加以分析、拓展。并对高一阶段学生应用数学解决物理问题的过程中存在的许多疑惑和问题,提出相应的解决措施。

关键词:数学思想  数学方法  数行结合  导数求解  最佳  了解  原因  措施  提高

 

    应用数学思想与方法解决物理问题是易彩时时彩软件在教学中经常应用的解决方法,如果能正确、巧妙地应用,就能让学生切实领悟到数学是物理的有力工具,学生在求知的征途上即会植下数理相结合的种子。

在高中阶段遇到的各类物理问题中,有很多能说明数学思想与方法和物理内容之间有紧密联系的问题,将它们挑出来介绍给学生,并要求学生注意在解决物理问题的过程中用到的数学思想与方法。高中物理中常见的数学思想有:方程函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归转化思想;高中物理中常见的数学方法有:数值比值法、三角函数法、图像求值法、导数求解法、指数对数法、几何图形法、数学极值法、数列极值法、空间向量的坐标运算法、排列组合与二项式定理法等。

数行结合的思想,就是把物体的空间形式和数量关系结合起来进行考察,通过数与形之间的对应和转化来解决问题的思想。

例1.物体以大小不变的初速度v0沿木板向上滑动,若木板倾角θ不同,物体能上滑的距离s也不同,如图1所示是通过实验得出的s-θ图像,求图中最低点P的坐标.

解析:这是一道物理情景非常熟悉但题型又较为新颖的数形结合题,要顺利解答这个问题,首先需获取图像的有关信息,然后寻找出题目所隐含的潜在规律,再转化为代数问题进行求解.

由题中s-θ图像可知,当木板倾角θ=θ1=0°时,物体滑行距离s=s1=20m,即此时物体沿水面运动,由牛顿运动规律和运动学公式可得

v02=2µgs1                             (1)

当θ=θ2=90°时,s=s2=15m,此时物体实际做竖直上抛运动,于是有

v02=2gs                             (2)

当θ为任意值时,物体沿斜面上滑,有

v02=2(gsinθ+µg cosθ)s             (3)

联立(1)、(2)、(3)式,消去v0和g得  

s = s1 s2/( s1sinθ+ s2 cosθ)         (4)

将s1、s2的值代入(4)式后化简得

s=12/( sinθ×0.8+ cosθ×0.6)       (5)

考虑到cos37°=0.8,sin37°=0.6,(5)式可化为:

s=12/sin(θ+37°).                   (6)

所以,当θ=53°时,s有极小值12m,故P点的坐标为(53°,12m).

导数求解法,就是运用数学的导数求解的有关知识求解中学物理问题的方法。

例2. 两个质量均为m的星体,其连线的垂直平分线为MN,O为两星体连线的中点,如图2,一个质量为m的物体从O沿OM方向运动,则它受到的万有引力大小变化情况是

A.一直增大

B.一直减小

C.先增大后减小

D.先减小后增大

解析:设星体到中心点O距离为r,物与星体连线和两星体间连线的夹角为θ,如图2,则物体受到一颗星体的万有引力为

F=Gmm/( )2.

物体受到的万有引力为两星体对物体万有引力在MN向产生的合力,即F合=2Fsinθ=2Gmmsinθcos2θ/r2.

欲判断此合力变化,则应判断sinθcos2θ的变化情况,即构造函数f(θ)= sinθcos2θ在(0, )区间确定其变化情况.

不妨设sinθ=x,则上式变形为

f(x)=x(1-x2)在(0,1)区间变化情况,由于x=sinθ本身在(0, )为单增函数,则f(x)增减性取决于自身增减性,将f(x)求导得

f'(x)=1-3x2.

当f'(x)>0时函数f(x)为单调增函数,当f'(x)<0时f(x)为单调减函数;即当0<θ<arcsin 时, F合为单增函数, arcsin  <θ< 时,  F合为单减函数.

    判断出F合的变化情况易得本题答案,即物体受力是先增后减的,选出答案C.

对同一个物理问题,所用的数学方法也可能有多种多样。应当根据物理问题的特点,选择最佳的数学方法,使物理问题的求解最简便。

例3.物体由静止从A点沿斜面匀加速下滑,随后在水平面做匀减速直线运动,最后停止于C点,如图3所示,已知AB=4m,BC=6m,整个运动过程用了10s,求沿AB和BC运动的加速度a1,a2分别是多少?

     

 

 

 

 

解析:本题应用数学思想与方法求解的方案十分多,但应用图4中的“面积”代表位移的数形结合思想、图像求解法来解决问题却是最简洁的.

由图4得:s= vBt, 而s=10m,t=10s.得vB=2m/s.又由 vBt1=4m, vBt2=6m, 得t1=4s, t2=6s.所以a1=vB/t1=0.5m/s2,a2=-vB/ t2=-0.33m/s2.

笔者在教学中,在物理现象的发现、物理概念的掌握、物理规律的总结、物理问题的解决过程中,也力求配合以准确的数学语言和适当的数学思想与方法来求解。例如:从“平均速度”过渡到“瞬时速度”的探究过程中,运用数学中的数学极限法;在分析直流电源的最大输出功率时,用数学中的方程函数思想、数学极值法等。教学实践证明当学生从物理教师那里看到数学思想和方法在解决物理问题时所起到的突出作用时,骤然产生了一种“新鲜感”和“好奇心”,这样做的确起到了诱发学习动机、增强学习兴趣的作用。

但是,物理教师在教学中特别是对高一新生的教学中要格外慎重,因为学生并不是空着脑袋进入学习情境中的。当问题呈现在他们面前时,他们会基于以往的经验,依靠他们的认知能力,形成对问题的解释,提出他们的假设。学生所借助的数学知识是他们头脑中已有的,而不是教师头脑中已有的。而对于学生头脑中的数学知识,物理教师了解的就不是很全面。所以教师首先要想办法了解这些,只有这样才能引导学生使其顺利地完成数学与物理的结合。

在实际的教学中,通过多次对学生的调查,笔者逐步发现高一阶段学生应用数学解决物理问题的过程中,存在着许多疑惑和问题。产生的原因主要有两个:一是数学与物理不同步,比如基本的三角函数的知识是在初中学习的,到了高中以后,物理上用到的三角函数知识要稍微多一些,首先要熟练,然后在900以内的三角函数的增减要清楚,有个别问题还牵扯到钝角的三角函数,而这些数学要等到高一第二学期才学到;再比如数学的等比数列问题,也是在物理之后讲;而一次函数的斜率的概念初中则根本不讲;二是数学遇到具体的物理问题时,要结合实际问题处理,有时与数学会稍有不同。

所以针对学生的具体情况,要采取相应的措施:一是不同步的知识要稍微补充一些,但要注意不要给数学找麻烦,这一点可以请教数学教师。二是重视数学思想与方法和物理内容的有机结合,以形成数、理结合的思维能力。要善于将物理内容与数学形式进行对译,要赋予抽象的数学形式以具体丰富的物理内容。

易彩时时彩软件在教学实践中非常注重数学思想与方法在高中物理中的应用,经过几年的努力不少学生在高中阶段就做到了数、物双馨,成绩齐头并进,同时,他们也非常重视学科之间的相互渗透,总体的文化素质也有很大的提高。

                   

参考书目:人民教育出版社:高中物理教材一、二册

                          高中数学教材一、二册

          数学教学与研究:对高考复习中数学思想方法教学的思考